0的阶乘就是1，这是人为规定的，但是这个不是随意规定的，是根据正整数的阶乘运算关系扩展而来的。我们都知道n的阶乘是1x2x3x4x......xn,但是这个定义对0就无效了。但是如果我们重新推导下就可以：（N+1）！/N！=N+1，所以N！=（N+1）！/（N+1）当N=0时，0！=1！/1=1。

阶乘的拓展与再定义

一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。

阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念

真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。。。对于任意实数n的规范表达式为：

正数n=m+x,m为其正数部，x为其小数部

负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部

对于纯复数

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我们再拓展阶乘到纯复数：

正实数阶乘:n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

负实数阶乘:（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!