进位加法是数学运算的一种，加法的一种。进位加法的口诀为：同数位要相加，先从个位来加起；个位满十别着急，要向十位来进一。例如十进制时，一位上的数相加过十，则在此位上写相加得数的个位，向下一位进十位上的数。加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。

加法的性质

一般来说，在一个集合F上定义一个二元关系“+”，满足：

Ⅰ交换律：对任意的 a ,b ∈ F ，a + b = b + a ∈ F；

Ⅱ结合律：对任意的a,b，c∈F，a + (b +c) = (a +b) +c；

Ⅲ单位元：存在一个元素 0 ∈ F ，满足对任意的 a ∈ F ，a + 0 = 0 + a = a；

Ⅳ逆元：对任意的 a ∈F ，存在一个元素 -a∈ F ，满足a + (-a) = 0。

“+”称作定义在集合F上的加法。

“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。

100（加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和）

加法交换律

a+b=b+a

例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

加法结合律

a+b+c=a+(b+c)

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7

加法本质

是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始，不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式；开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分。数字运算的发展，是更特殊的情况，更高度重复下的规律。