一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，接下来给大家分享一元二次函数重点知识点。

一元二次函数解析式的几种形式

1.一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)。

2.顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0)。

3.两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

一元二次函数的图像和性质

1.二次函数的图像是一条抛物线。

2.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线向上开口;

当a<0时，抛物线向下开口。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.抛物线与x轴交点个数

Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数与一元二次方程的关系

（1）一元二次方程0=ax²+bx+c就是二次函数y=ax²+bx+c当函数y=0的情况。

（2）二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。

当二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根。