基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

基础解系怎么求

基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0

即x3= 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系(9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系(1, 0, 4)^T.

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

极大线性无关组基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。